3 Contoh Soal Kalkulus Integral dan Cara Menyelesaikannya

Soal kalkulus integral

Bluepoin.com – Kalkulus integral adalah salah satu cabang dari kalkulus yang mempelajari tentang cara menghitung luas daerah, volume benda, panjang kurva, dan nilai rata-rata fungsi. Soal kalkulus integral, juga berkaitan dengan konsep antiturunan, yaitu fungsi yang jika diturunkan akan menghasilkan fungsi asal.

Dalam artikel ini, kita akan melihat beberapa contoh soal kalkulus integral dan cara menyelesaikannya. Kita akan membahas tentang integral tak tentu, integral tentu, integral parsial, dan integral substitusi. Kita juga akan menggunakan beberapa sifat dan rumus integral yang penting untuk diketahui.

Contoh Soal Kalkulus Integral dan Cara Menyelesaikannya

1. Integral Tak Tentu

Integral tak tentu adalah contoh soal kalkulus integral yang tidak memiliki batas integrasi. Bentuk Integral tak tentu dapat diartikan sebagai antiturunan dari suatu fungsi. Integral tak tentu ditulis dengan simbol ∫ f ( x) d x, yang berarti antiturunan dari f ( x) terhadap x.

Untuk menyelesaikan integral tak tentu, kita perlu mengenali bentuk-bentuk fungsi yang sudah diketahui antiturunannya. Misalnya, kita tahu bahwa antiturunan dari x n adalah 1 n + 1 x n + 1 + C, di mana C adalah konstanta sembarang. Jadi, kita bisa menulis ∫ x n d x = 1 n + 1 x n + 1 + C. Berikut adalah contoh soal dan pembahasan integral tak tentu:

Contoh Soal Kalkulus Integral Tak Tentu:

Hitunglah ∫ ( 3 x 2 − 2 x + 5) d x.

Pembahasan:

Kita bisa menggunakan sifat aditif integral, yaitu ∫ ( f ( x) + g ( x)) d x = ∫ f ( x) d x + ∫ g ( x) d x, untuk memecah integral menjadi beberapa bagian. Kemudian, kita bisa menggunakan rumus antiturunan yang sudah diketahui untuk setiap bagian.

∫ ( 3 x 2 − 2 x + 5) d x

= ∫ 3 x 2 d x − ∫ 2 x d x + ∫ 5 d x

= 3 ∫ x 2 d x − 2 ∫ x d x + 5 ∫ d x

= 3 ( 1 3 x 3 + C) − 2 ( 1 2 x 2 + C) + 5 ( x + C)

= x 3 − x 2 + 5 x + C

Jadi, ∫ ( 3 x 2 − 2 x + 5) d x = x 3 − x 2 + 5 x + C.

2. Integral Tentu

Integral tentu adalah integral yang memiliki batas integrasi bawah dan atas. Integral tentu dapat diartikan sebagai selisih antara nilai fungsi antiturunan di batas atas dan batas bawah. Integral tentu ditulis dengan simbol ∫ a b f ( x) d x, yang berarti selisih antara F ( b) dan F ( a), di mana F adalah antiturunan dari f.

Untuk menyelesaikan integral tentu, kita perlu terlebih dahulu mencari antiturunan dari fungsi yang diintegralkan. Kemudian, kita bisa mengganti variabel integrasi dengan batas atas dan batas bawah, dan menghitung selisihnya. Berikut adalah contoh soal dan pembahasan integral tentu:

Contoh Soal Kalkulus Integral Tentu:

Hitunglah ∫ − π π sin (x) dx.

Pembahasan:

Kita tahu bahwa antiturunan dari sin (x) adalah − cos (x) + C. Jadi, kita bisa menulis:

∫ − π π sin (x) dx

= [− cos (x)] − π π

= [− (−1)] − [− (−1)]

= 1 − 1

= [0]

Jadi, ∫ − π π sin (x) dx = 0.

3. Integral Parsial

Integral parsial adalah metode untuk menghitung integral dari perkalian dua fungsi. Integral parsial didasarkan pada aturan turunan produk, yaitu ( f g)’ = f’ g + f g’. Dengan mengatur ulang rumus ini, kita bisa mendapatkan rumus integral parsial, yaitu ∫ f’ g d x = f g − ∫ f g’ d x.

Untuk menyelesaikan integral parsial, kita perlu memilih fungsi mana yang akan dijadikan f’ dan fungsi mana yang akan dijadikan g. Biasanya, kita memilih fungsi yang lebih mudah diturunkan sebagai f’ dan fungsi yang lebih mudah diintegralkan sebagai g. Kemudian, kita bisa menggunakan rumus integral parsial untuk menghitung integralnya. Berikut adalah contoh soal dan pembahasan integral parsial:

Contoh Soal Kalkulus Integral Parsial:

Hitunglah ∫ x e x d x.

Pembahasan:

Kita bisa memilih x sebagai f’ dan e x sebagai g, karena x lebih mudah diturunkan dan e x lebih mudah diintegralkan. Jadi, kita bisa menulis:

∫ x e x d x

= x e x − ∫ e x d x

= x e x − e x + C

Jadi, ∫ x e x d x = x e x − e x + C.

Baca Juga: 5 Cara Mendinginkan Hp Oppo yang Panas dengan Mudah dan Cepat

Demikianlah artikel tentang contoh soal kalkulus integral dan cara menyelesaikannya. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Kamu. Terima kasih!

You May Also Like

About the Author: Bluepoin

Situs Teknologi dan Informasi Masakini