Bluepoin.com – Salah satu pelajaran yang sering dihindari saat sekolah adalah pelajaran matematika. Bukan tanpa alasan, namun karena pelajara itu ibarat sesuatu yang menakutkan. Padahal, itu hanya dalam pikiran, karena jika kita mau mempelajarinya, semuanya akan menjadi mudah. Termasuk jika kamu ingin mempelajari kumpulan soal persamaan kuadrat yang akan kita sajikan di artikel ini.

Dari analisis yang kita lakukan, kumpulan soal persamaan kuadrat akhir-akhir ini banyak dicari karena menjadi bahan ajar. Dan meski soal yang kita sajikan singkat dan sederhana, tetapi sajian ini adalah sajian dasar yang akan membantu kamu menuju ke pembelajaran selanjutnya. Jadi, perhatikan baik-baik, ya!

Apa itu Persamaan kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) yang memiliki pangkat tertinggi dua. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum sebagai berikut:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

Dengan $a, b, c$ adalah bilangan real dan $a \neq 0$. Nilai $x$ yang memenuhi persamaan kuadrat disebut akar-akar persamaan kuadrat. Ada beberapa cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, seperti faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik.

Cara Untuk Menemukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Ada beberapa kumpulan soal persamaan kuadrat untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat, antara lain:

• Faktorisasi
• Kuadrat sempurna
• Rumus kuadratik atau rumus ABC
• Trik kucing

1. Faktorisasi

Cara ini dilakukan dengan mengubah bentuk persamaan kuadrat menjadi hasil kali dua faktor yang sama dengan nol. Misalnya: x2−5x+6=0.

2. Kuadrat Sempurna

Kumpulan soal persamaan kuadrat ini dilakukan dengan mengubah bentuk persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna, yaitu hasil dari kuadrat suatu binomial. Misalnya: x2+6x+9=0.

3. Rumus Kuadratik atau Rumus ABC

Cara ini dilakukan dengan menggunakan rumus umum untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, yaitu: x=2a−b±b2−4ac​​. Rumus ini berlaku untuk semua bentuk persamaan kuadrat. Misalnya: 2×2−7x+3=0.

4. Trik Kucing

Cara ini dilakukan dengan menggunakan gambar kucing sebagai alat bantu untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cepat. Misalnya:

<img src=“https://idschool.net/wp-content/uploads/2018/12/trik-kucing-persamaan-kuadrat.jpg” alt=“Trik Kucing” width=“300”/>

Gambar kucing terdiri dari empat bagian: kepala, badan, ekor kiri, dan ekor kanan. Kepala kucing berisi koefisien a dari persamaan kuadrat. Badan kucing berisi koefisien b dari persamaan kuadrat.

Ekor kiri dan kanan kucing berisi faktor-faktor dari konstanta c dari persamaan kuadrat. Untuk menemukan faktor-faktor c, kita bisa menggunakan rumus: c=a×ekor×ekor.

Setelah menemukan faktor-faktor c, kita bisa menuliskan persamaan kuadrat dalam bentuk faktorisasi, yaitu: (x+ekorkiri)(x+ekorkanan)=0.

Kemudian, kita bisa mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara yang sama seperti metode faktorisasi. Misalnya: 2×2−5x−12=0.

Persamaan ini memiliki a = 2, b = -5, dan c = -12. Kita bisa menggambar kucing sebagai berikut:

<img src=“https://idschool.net/wp-content/uploads/2018/12/trik-kucing-persamaan-kuadrat-2.jpg” alt=“Trik Kucing Contoh” width=“300”/>

Kita bisa mencari faktor-faktor c dengan menggunakan rumus: −12=2×ekor×ekor

Kita bisa mencoba beberapa kemungkinan nilai ekor yang memenuhi rumus tersebut, misalnya:

Ekor kiri = -6 dan ekor kanan = 1

Ekor kiri = 6 dan ekor kanan = -1

Ekor kiri = -4 dan ekor kanan = 3

Ekor kiri = 4 dan ekor kanan = -3

Ekor kiri = -3 dan ekor kanan = 4

Ekor kiri = 3 dan ekor kanan = -4

Ekor kiri = -2 dan ekor kanan = 6

Ekor kiri = 2 dan ekor kanan = -6

Dari semua kemungkinan tersebut, hanya ada satu yang memenuhi syarat badan kucing, yaitu:

badan=a×ekorkiri+a×ekorkanan

−5=2×(−3)+2×(4)

−5=−6+8

−5=−5

Jadi, kita bisa menuliskan persamaan kuadrat dalam bentuk faktorisasi sebagai berikut:

(x−3)(x+4)=0

Kemudian, kita bisa mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan menganggap setiap faktor sama dengan nol. Dengan demikian, kita mendapatkan:

x−3=0⇒x=3

x+4=0⇒x=−4

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah 3 dan -4.

Contoh Kumpulan Soal Persamaan Kuadrat

Contoh Soal 1

Berapakah akar persamaan kuadrat dari x2 + 9x + 18 = 0?

Pembahasan:

Ingat bahwa konstanta 18 bisa dibentuk oleh hasil perkalian antara 6 dan 3. Hal itu karena penjumlahan antara 6 dan 3 menghasilkan 9 (nilai b). Dengan demikian, berlaku:

x2 + 9x + 18 = 0

(x + 6)(x + 3) = 0

x = -6 atau x = -3

Jadi, akar persamaan kuadrat x2 + 9x + 18 = 0 adalah -6 atau -3.

Contoh Soal 2

Tentukan jenis akar persamaan kuadrat x2 + 16x + 64 = 0!

Pembahasan:

Ingat, untuk menentukan jenis akar, kamu harus mencari nilai determinannya.

x2 – 64 = 0

a = 1

b = 16

c = 64

D = (16)2 – 4 . 1 . (-64)

= 256 – 256

= 0

Oleh karena nilai D = 0, maka persamaan x2 + 16x + 64 = 0 memiliki dua akar yang kembar (sama) dan real.

Contoh Soal 3

Tentukan akar persamaan 2×2 – 8x + 7 = 0 menggunakan rumus abc!

Pembahasan:

Diketahui: a = 2, b = -8, dan c = 7

Substitusikan nilai a, b, dan c ke persamaan abc.

Jadi, akar persamaan 2×2 – 8x + 7 = 0 adalah 4,5 atau -1,5.

Dan selesai sudah penjelasan kita tentang kumpulan soal persamaan kuadrat. Sangat mudah bukan? Semoga bermanfaat, dan jangan lupa berlatih!