bluepoin.com – Dalam dunia matematika, salah satu konsep yang penting untuk dipahami adalah garis singgung persekutuan. Namun, seringkali siswa merasa kesulitan dalam memahami dan menyelesaikan contoh soal garis singgung persekutuan dalam. Oleh karena itu, artikel ini akan memberikan penjelasan yang jelas serta beberapa contoh soal untuk membantu memperjelas konsep tersebut.

Apa Itu Garis Singgung Persekutuan?

Sebelum kita melangkah lebih jauh, penting untuk memahami apa yang dimaksud dengan garis singgung persekutuan. Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyentuh dua lingkaran tepat di satu titik. Titik tempat garis tersebut menyentuh lingkaran disebut titik singgung.

Karakteristik Garis Singgung Persekutuan:

– Garis ini tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang ditarik dari titik singgung.

– Panjang jari-jari lingkaran dari titik singgung ke titik pusat lingkaran sama.

– Jika dua lingkaran bersinggungan luar, titik singgungnya berada di luar kedua lingkaran.

– Jika dua lingkaran bersinggungan dalam, titik singgungnya berada di dalam kedua lingkaran.

Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan

Mari kita lihat beberapa contoh soal untuk mempraktikkan pemahaman kita tentang garis singgung persekutuan.

Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan 1:

Diberikan dua lingkaran dengan jari-jari 5 cm dan 8 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan jika kedua lingkaran bersinggungan luar.

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan contoh soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat garis singgung persekutuan. Kita tahu bahwa panjang jari-jari lingkaran dari titik singgung ke titik pusat lingkaran sama. Jadi, jika kita memiliki dua lingkaran dengan jari-jari 5 cm dan 8 cm, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang garis singgung persekutuannya.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita memiliki:

• \[ \text{Panjang Garis Singgung} = \sqrt{(r_1 + r_2)^2 – d^2} \]

Di mana \( r_1 \) dan \( r_2 \) adalah jari-jari lingkaran dan \( d \) adalah jarak antara pusat-pusat lingkaran.

Setelah mengganti nilai-nilai yang diketahui, kita dapat menghitung:

• \[ \text{Panjang Garis Singgung} = \sqrt{(5 + 8)^2 – (8 – 5)^2} \]
• \[ = \sqrt{(13)^2 – (3)^2} \]
• \[ = \sqrt{169 – 9} \]
• \[ = \sqrt{160} \]
• \[ = 4\sqrt{10} \]

Jadi, panjang garis singgung persekutuan adalah \( 4\sqrt{10} \) cm.

Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan 2:

Diberikan dua lingkaran dengan jari-jari 6 cm dan 10 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan jika kedua lingkaran bersinggungan dalam.

Penyelesaian:

Untuk contoh soal ini, kita menggunakan sifat yang sama dari garis singgung persekutuan. Karena kedua lingkaran bersinggungan dalam, kita akan menggunakan formula yang sama dengan contoh soal sebelumnya.

• \[ \text{Panjang Garis Singgung} = \sqrt{(r_1 + r_2)^2 – d^2} \]

Mengganti nilai-nilai yang diketahui, kita dapat menghitung:

• \[ \text{Panjang Garis Singgung} = \sqrt{(6 + 10)^2 – (10 – 6)^2} \]
• \[ = \sqrt{(16)^2 – (4)^2} \]
• \[ = \sqrt{256 – 16} \]
• \[ = \sqrt{240} \]
• \[ = 4\sqrt{15} \]

Jadi, panjang garis singgung persekutuan adalah \( 4\sqrt{15} \) cm.

Dengan memahami konsep dan melalui latihan dalam contoh soal di atas, diharapkan siswa dapat lebih percaya diri dalam menyelesaikan masalah terkait garis singgung persekutuan dalam matematika.

Strategi Penyelesaian Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan

Sekarang setelah kita memahami konsep garis singgung persekutuan dan melihat beberapa contoh soal, penting untuk memiliki strategi penyelesaian yang efektif. Berikut adalah beberapa langkah yang dapat membantu dalam menyelesaikan contoh soal terkait garis singgung persekutuan:

1. Identifikasi Sifat-sifat Lingkaran

Pertama, pastikan untuk mengidentifikasi sifat-sifat lingkaran yang relevan, seperti jari-jari dan hubungan antara lingkaran (bersinggungan luar atau dalam).

2. Gunakan Sifat Garis Singgung Persekutuan

Gunakan sifat-sifat garis singgung persekutuan untuk menemukan informasi yang diperlukan untuk menyelesaikan soal, seperti panjang garis singgung.

3. Terapkan Formula yang Sesuai

Setelah mendapatkan informasi yang diperlukan, terapkan formula yang sesuai untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan. Formula umum yang digunakan adalah \( \sqrt{(r_1 + r_2)^2 – d^2} \), di mana \( r_1 \) dan \( r_2 \) adalah jari-jari lingkaran dan \( d \) adalah jarak antara pusat-pusat lingkaran.

4. Perhatikan Kasus Khusus

Perhatikan apakah lingkaran bersinggungan luar atau dalam, karena hal ini akan memengaruhi langkah-langkah penyelesaian.

5. Sederhanakan Jawaban

Setelah menghitung panjang garis singgung, pastikan untuk menyederhanakan jawaban sesuai kebutuhan. Gunakan akar kuadrat yang sederhana atau ekspresi matematika lainnya.

Dengan mengikuti langkah-langkah ini, Kamu dapat meningkatkan kemampuan Kamu dalam menyelesaikan contoh soal garis singgung persekutuan dengan lebih percaya diri.

Dalam artikel ini, kita telah menjelaskan  matematika serta memberikan beberapa contoh soal garis singgung persekutuan beserta penyelesaiannya. Dengan pemahaman yang baik tentang sifat-sifat garis singgung persekutuan dan strategi penyelesaian yang efektif, diharapkan pembaca dapat mengatasi tantangan dalam memecahkan masalah terkait topik ini.